Oskar Böhme wurde 1870 als drittes Kind des sächsischen Trompeters und Musiklehrers Heinrich Wilhelm Böhme geboren. Von seinem Vater bekam er auch seinen ersten Unterricht auf dem Cornet à pistons.

Weitere Studien führten ihn nach Hamburg und Berlin. Bereits in jungen Jahren tourte er als gefeierter Solist durch Europa (1885 - 1894). Nach einem Engagement in Budapest studierte am Leipziger Königlichen Conservatorium Musiktheorie, Komposition und Klavier und machte dort seinen Abschluss.

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